Qu'est-ce que matrice symétrique ?

Une matrice symétrique est une matrice carrée où les éléments dans la diagonale principale sont égaux et tous les autres éléments sont symétriques par rapport à cette diagonale. Cela signifie que si aij est un élément de la matrice symétrique et que aji est également un élément, alors ils sont tous deux égaux. Autrement dit, la matrice est symétrique par rapport à sa diagonale principale.

Les matrices symétriques ont plusieurs propriétés intéressantes. Par exemple, elles sont toujours diagonalisables et ont des valeurs propres réelles. De plus, si la matrice est également définie positive, alors elle est inversible.

Les matrices symétriques sont couramment utilisées en algèbre linéaire, en calcul matriciel et en statistiques. Elles sont particulièrement utiles pour décrire des systèmes linéaires et peuvent être utilisées pour représenter des transformations linéaires.